Mathématiques

Question

Bonsoir, pouvez vous m’aider pour l’exercice 6 svp

J’ai trouvé :
a)23/4=24/4-1/4= -Pi/4 [2Pi]
b) je n’y arrive pas
c)39/2=40/2-1/2=-Pi/2 [2Pi]
d) 12/5=15/5-3/5= -3Pi/5 mais sur le cercle ce n’est pas sur le même abscisse que 15/5 ?
e) -247/12=-240/12-7/12=-7Pi/12 [2Pi]

Bonsoir, pouvez vous m’aider pour l’exercice 6 svp J’ai trouvé : a)23/4=24/4-1/4= -Pi/4 [2Pi] b) je n’y arrive pas c)39/2=40/2-1/2=-Pi/2 [2Pi] d) 12/5=15/5-3/5=

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1 Réponse

  • Réponse :

    EX6

    Déterminer les mesures principales des mesures suivantes

    a) 23 π/4

    soit α = x + 2πk  avec k ∈Z   et  x = 23π/4

    il faut que     -π ≤ α ≤ π  ⇒ - π ≤ x + 2πk ≤ π

    ⇒ - π - x ≤ 2πk ≤ π - x

       - π - 23π/4 ≤ 2πk ≤ π - 23π/4

       - 27π/4 ≤ 2πk ≤ - 19π/4

    on divise par 2π  ⇒ - 27/8 ≤ k ≤ - 19/8 ⇔ - 3.375 ≤ k ≤ - 2.375

    k = - 3 ⇒ α = 23π/4 - 6π = 23π/4 - 24π/4 = - π/4

    la mesure principale  est : - π/4

    b)  127 π

         en raisonnant comme ci-dessus on obtient

              - 64  ≤ k ≤ - 62.5

    k = - 63 ⇒ α = 127π - 126π = π

    c) 39π/2

         - π ≤ x + 2πk ≤ π ⇔ - π - x ≤ 2πk ≤ π - x

         ⇔ - π - 39π/2 ≤ 2πk ≤ π - 39π/2

         ⇔ - 41π/2 ≤ 2πk ≤ - 37π/2

          ⇒ - 41/4 ≤ k ≤ - 37/4 ⇔ - 10.25 ≤ k ≤ - 9.25

    k = - 10 ⇒ α = 39π/2 - 20π = 39π/2 - 40π/2 = - π/2



    Explications étape par étape


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