Bonjour, je bute sur un exercice, il y a une factorisation et une équation à faire si quelqu'un peut m'aider. Merci d'avance. 1 - Factoriser l'expression suivan

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1 - Factoriser l'expression suivante: A(x) = (9x+18)(x+2) - (4x+20)(x+5)

A(x) = 9(x + 2)(x + 2) - 4(x + 5)(x + 5)

A(x) = 3^2(x + 2)^2 - 2^2(x + 5)^2

C’est une identité remarquable du type :

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

A(x) = [3(x + 2) - 2(x + 5)][3(x + 2) + 2(x + 5)]

A(x) = (3x + 6 - 2x - 10)(3x + 6 + 2x + 10)

A(x) = (x - 4)(5x + 16)

2- Résoudre l'équation A(x)=20

A(x) = (x - 4)(5x + 16) = 20

5x^2 + 16x - 20x - 64 = 20

5x^2 - 4x - 64 - 20 = 0

5x^2 - 4x - 84 = 0

[tex]\Delta = (-4)^{2} - 4 \times 5 \times (-84) = 16 + 1680 = 1696[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = 16\sqrt206[/tex]

[tex]X1 = (4 - 16\sqrt206)/(2 * 5)[/tex]

[tex]X1 = (2 - 8\sqrt206)/5[/tex]

[tex]X2 = (4 + 16\sqrt206)/10[/tex]

[tex]X2 = (2 + 8\sqrt206)/5[/tex]