1 Calculer 2×2-1×3 4×4-3×5 3×3-2×4 8×8-7×9 2 proposer trois autre calcul du même types puis les effectuer 3 prouver cette conjecture

Réponse :

Bonsoir,

Pour ta prochaine demande, un minimum de bonsoir, svp,merci  ne peut que faciliter l'obtention de réponses.

Si n=2 alors n*n-(n-1)*(n+1) devient 2*2-1*3=4-3=1

Si n=4 alors n*n-(n-1)*(n+1) devient 4*4-3*5=16-15=1

Si n=3 alors n*n-(n-1)*(n+1) devient 3*3-2*4=9-8=1

Si n=5 alors n*n-(n-1)*(n+1) devient 8*8-7*9=64-63=1

3 autres exemples:

Si n=10 alors n*n-(n-1)*(n+1) devient 10*10-9*11=100-99=1

Si n=11 alors n*n-(n-1)*(n+1) devient 11*11-10*12=121-120=1

Si n=123456789 alors n*n-(n-1)*(n+1) devient 123456789*123456789-123456788*123456790

=15241578750190521-15241578750190520=1

Démonstration:

n*n-(n-1)*(n+1)=n²-(n²-1)=n²-n²+1=1

Explications étape par étape