Bonjour j'ai un DM pour demain et je n'arrive vraiment pas est ce que je pourrais avoir de l'aide svp ?

Réponse :

Explications étape par étape

■ en 1ère S, on doit connaître Pythagore ...

même s' il nous a quittés il y a fort longtemps ... ☺

■ soit " c " la Longueur du côté AB .

■ c² + (85-c)² = 65² --> c² + c² - 170c + 85² = 4225

                                     2c² - 170c + 7225 = 4225

                                   2c² - 170c + 3000 = 0    

                                      c² - 85c + 1500 = 0

                                       (c-60) * (c-25) = 0

conclusion :

il faut que le point A soit à 60 ou 25 cm du point B !

2°) là, cela devient plus corsé !

■ soit L la Longueur totale de la ficelle ( non-élastique ),

     " c " la Longueur du côté AB, et l' angle droit en A :

     résolvons (L-c)² + c² = 65² --> L² - 2Lc + 2c² = 4225

                                          L² - 2Lc + 2c² - 4225 = 0

      discriminant Δ = 4c² - 8c² + 16900 = 16900 - 4c²

      ce discriminant doit être positif, donc :

      16900 > 4c² --> 4225 > c² --> 65 > c    

      solution : L = c + 0,5√(16900-4c²)

      dérivée L ' = 1 + 0,25 * (-8c) / √(16900-4c²)

                    L ' = 1 - 2c / √(16900-4c²)

           dérivée nulle pour c ≈ 46 cm                                                  

     tableau :

     c -->   0       5       15     25    35     46    55     60    65 cm

     L -->  65    69,8  78,2   85  89,8  91,9  89,6   85    65 cm

    L-c -> 65    64,8  63,2   60  54,8  45,9  34,6   25     0

    on vérifie bien que (L-c)² + c² = 65²

    la dérivée est nulle donne le triangle ABC rectangle isocèle en A .

    conclusion : Longueur MAXI de la ficelle ≈ 91,924 cm !