bonjour, je suis en seconde et je n'arrive pas à faire cet exercice, pouvez-vous m'aider svp, ABC est un triangle rectangle en A.en le faisant tourner autour d
Question
ABC est un triangle rectangle en A.en le faisant tourner autour de (AB) on obtient un cone de révolution. on sait que BC=20cm et que l'angle ABC=30°
Calculer le rayon du cercle de base
Calculer la hauteur du cone. on donnera la valeur exacte
Calculer son volume. on donnera la valeur exacte.
merci pour votre aide
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Volume du cône = 1000 π / √3 ≈ 1813,8 cm³
Explications étape par étape :
Tu ne mets pas de photo ou schéma
--> on va supposer que la hauteur du cône est AB,
que l' hypoténuse est BC,
que B est bien le sommet du cône .
■ calcul de la hauteur AB du cône :
cos 30° = AB/BC donne 0,5√3 = AB/20
donc AB = 10√3 ≈ 17,32 cm .
valeur exacte : hauteur = 10√3 .
■ calcul du Rayon AC du cercle de Base :
Pythagore ou sinus au choix !
sin 30° = AC/BC donne 0,5 = AC/20
donc AC = 10 cm .
■ calcul Aire de Base :
Aire = π x R² = π x 10² ≈ 314,16 cm² .
valeur exacte : Aire = 100 π .
■ calcul du Volume du cône :
Vc = π x R² x h /3 = π x 10² x 10√3 / 3
= 1000 π / √3 ≈ 1813,8 cm³ .
valeur exacte : Vc = 1000π/√3 .