Bonjours je n'arrive pas a cette exercice et il est a rentre pour demain pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? l'énoncé : Un laboratoire spécialisé dans la prod
Mathématiques
maiwean34p06j10
Question
Bonjours je n'arrive pas a cette exercice et il est a rentre pour demain pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
l'énoncé : Un laboratoire spécialisé dans la production de médicaments a estimé son bénéfice journalier f(x) en fonction de la quantité x de médicaments produits. Même sans produire de médicaments, le laboratoire reçoit une somme fixe de 3270 euros due à des brevets déposés qui lui rapportent de l’argent. Le laboratoire ne peut produire plus de 250 kg de médicaments par jour. Ce bénéfice est donné par la fonction f définie sur [0 ; 250] par = -xP2 + 203x + 3270 où x est exprimé en kg et le bénéfice f(x) est exprimé en euros.
3. Seuil de rentabilité.
a. Etudier le signe de -xP2 + 203x + 3270 lorsque x prend toutes les valeurs réelles. Vous pourrez faire un tableau de signes et utiliser la question 1.
b. En déduire pour quelles quantités de médicaments, la production est rentable (c’est-à-dire pour lesquelles le bénéfice f(x) est positif).
4. Recherche du bénéfice maximal.
a. Vérifier que () =− (x- 101,5)P2 + 13572,25 2 .
b. En déduire le bénéfice maximum et la quantité de médicaments à produire pour atteindre ce maximum
Question 1 réponse :
donc = résoudre f(x) qui est le bénéfice = 0
soit - x² + 203x + 3270 = 0
réflexe : factorisation pour trouver un produit de facteurs = 0
soit calcul des racines du polynôme avec le calcul de Δ :
Δ = 203² - 4x(-1)x3270 = 41209 + 13080 = 54289 = 233²
x' = (-203+233)/(-2) = -15
x''= (-203-233) / (-2) = 218
=> f(x) = - (x+15) (x-218) = 0
Donc => -15 et 218
donc quantité à produire pour que le bénéfice soit nul :
-15 ce qui est impossible - quantité = 218 médicaments
2a)
le sommet de la parabole a pour coordonnées : -b/2a et f(-b/2a) pour une expression ax² + bx + c
ici : x = -203 / 2*(-1) = 203 / 2 = 101,50
et f(101,50)
Donc : = f(x) = -x² + 203x + 3270
f(101,50) = - (101,50)² + 203*101,50 + 3270
l'énoncé : Un laboratoire spécialisé dans la production de médicaments a estimé son bénéfice journalier f(x) en fonction de la quantité x de médicaments produits. Même sans produire de médicaments, le laboratoire reçoit une somme fixe de 3270 euros due à des brevets déposés qui lui rapportent de l’argent. Le laboratoire ne peut produire plus de 250 kg de médicaments par jour. Ce bénéfice est donné par la fonction f définie sur [0 ; 250] par = -xP2 + 203x + 3270 où x est exprimé en kg et le bénéfice f(x) est exprimé en euros.
3. Seuil de rentabilité.
a. Etudier le signe de -xP2 + 203x + 3270 lorsque x prend toutes les valeurs réelles. Vous pourrez faire un tableau de signes et utiliser la question 1.
b. En déduire pour quelles quantités de médicaments, la production est rentable (c’est-à-dire pour lesquelles le bénéfice f(x) est positif).
4. Recherche du bénéfice maximal.
a. Vérifier que () =− (x- 101,5)P2 + 13572,25 2 .
b. En déduire le bénéfice maximum et la quantité de médicaments à produire pour atteindre ce maximum
Question 1 réponse :
donc = résoudre f(x) qui est le bénéfice = 0
soit - x² + 203x + 3270 = 0
réflexe : factorisation pour trouver un produit de facteurs = 0
soit calcul des racines du polynôme avec le calcul de Δ :
Δ = 203² - 4x(-1)x3270 = 41209 + 13080 = 54289 = 233²
x' = (-203+233)/(-2) = -15
x''= (-203-233) / (-2) = 218
=> f(x) = - (x+15) (x-218) = 0
Donc => -15 et 218
donc quantité à produire pour que le bénéfice soit nul :
-15 ce qui est impossible - quantité = 218 médicaments
2a)
le sommet de la parabole a pour coordonnées : -b/2a et f(-b/2a) pour une expression ax² + bx + c
ici : x = -203 / 2*(-1) = 203 / 2 = 101,50
et f(101,50)
Donc : = f(x) = -x² + 203x + 3270
f(101,50) = - (101,50)² + 203*101,50 + 3270
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
bonjour,
- x² + 203x + 3270 > 0
- (x+15) (x-218) > 0
x+15 > 0 qd x > -15
x-218 > 0 qd x > 218
quand x prend toutes les valeurs réelles :
tableau de signes
x -∞ -15 218 +∞
x+15 - + +
x-218 - - +
- ( ) ( ) - + - (signe de f(x))
ce qui te répond au b en faisant attention que x € [0;250]