Bonjour j'aurais besoins d'aide je dois résoudre l'équation suivante : 2cos(2t) + 1 = 0 dans l'intervalle ]-π ; π] et représenter les solutions sur le cercle t

Réponse :

Salut,

ça revient a résoudre cos(2t)=-1/2

donc 2t = 2 π/3 ou 2t = -2 π /3

donc t =  π/3 ou - π/3

Explications étape par étape

Bonjour;

2cos(2t) + 1 = 0 ;

donc : 2cos(2t) = - 1 ;

donc : cos(2t) = - 1/2 = - cos(π/3) = cos(π - π/3) = cos(2 π/3) ;

donc : 2t = 2 π/3 + k2π ou 2t = - 2π/3 + h2π avec (h ; k) ∈ Z² ;

donc : t = π/3 + kπ ou t = - π/3 + h π avec (h ; k) ∈ Z² .

Comme t ∈ ] - π ; π ] alors  k ∈ {- 1 ; 0} et h ∈ {0 ; 1} ; donc :

t = π/3 ou t = π/3 - π = - 2 π/3 ou t = - π/3 ou t = - π/3 + 1 = 2 π/3 .