Bonjour je suis en difficulté avec mon exercice si quelqu'un peut m'aider merci à vous! soit expression H =4x²-12x+9 x=2√5 x= -1/√2 factoriser H résoudre H=5

Bonjour;

H(2√5) = 4 * (2√5)² - 12 * (2√5) + 9 = 4 * 20 - 24√5 + 9

= 80 + 9 - 24√5 = 89 - 24√5 .

H(- 1/√2) = 4 * (- 1/√2)² - 12 * (- 1/√2) + 9 = 4 * 1/2 + 12/√2 + 9

= 2 + 9 + 12/√2 = 11 + 12/√2 = 11 + 6 * 2/√2 = 11 + 6 * √2 = 11 + 6√2 .

H(x) = 4x² - 12x + 9

= (2x)² - 2 * 3 * (2x) + 3² (identité remarquable)

= (2x - 3)²

H(x) = 5 ;

donc : (2x - 3)² = 5 ;

donc : (2x - 3)² - 5 = 0 ;

donc : (2x - 3)² - (√5)² = 0 (identité remarquable) ;

donc : (2x - 3 - √5)(2x - 3 + √5) = 0 ;

donc : 2x - 3 - √5 = 0 ou 2x - 3 + √5 = 0 ;

donc : 2x = 3 + √5 ou 2x = 3 - √5 ;

donc : x = (3 + √5)/2 ou x = (3 - √5)/2 .

Autre méthode .

H(x) = 5 ;

donc : 4x² - 12x + 9 = 5 ;

donc : 4x² - 12x + 4 = 0 ;

donc : x² - 3x + 1 = 0 ;

donc : Δ = (- 3)² - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5 ;

donc : x = (3 - √5)/2 ou x = (3 + √5)/2 .