bonjour, j'aurais besoin d'aide svp, merci d'avance. Leaticia vend des bougies. Le bénéfice engendré par la vente de x bougies est donné, en dizaines d'euros pa
Question
Leaticia vend des bougies.
Le bénéfice engendré par la vente de x bougies est donné, en dizaines d'euros par:
b(x) = -x² + 52x - 480,
pour x ∈ [0;50]
1. calculer b(15)
2. pour la vente de 15 bougies, quel est le bénéfice de Leaticia?
3. résoudre l'équation b(x) = 0
4. quelles doivent être les quantités de bougies à vendre pour que Leaticia réalise un bénéfice? (Autrement dit, avoir b(x) ≥ 0 )
5. calculer la dérivée b'(x)
6. combien faut il vendre de bougies pour que le bénéfice soit maximal? précisez le bénéfice maximal de Leaticia.
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
bonjour
b(x) = -x² + 52x - 480 =bénéfice de vente de bougies
b(15) = - (15)² + 52x15 - 480 = - 225 + 780 - 480 = 75 en 10aine d'euros
donc pour la vente de 15 bougies, 75x10 = 750 €
b(x) = 0
-x² + 52x - 480 = 0
calcul du discriminant et des racines de b(x) pour factoriser l'expression
Δ = (52)² - 4x (-1) x (-480) = 2704 - 1920 = 784 = 28²
x' = (-52+28)/ (-2) = 12
x'' = (-52-28)/(-2) = 40
pour que b(x) > 0
tableau de signes
x-12 > 0 qd x > 12
x - 40 > 0 qd x > 40
x 0 12 40 50
x-12 - + +
x-40 - - +
b(x) - + -
il faut vendre entre 12 et 40 bougies pour que b(x) > 0
dérivée
b'(x) = -2x + 52
benef maximal - haut de la courbe
coordonnées du sommet :
xs = -52/(2x(-1) = 26
bénéf max quand elle vend 26 bougies
et B(26) = - 26² + 52x26 - 480 = -676 + 1352 - 480 = 196 x 10 = 1 960 €
:)