Bonsoir, j'ai un DM de math sur les dérivations mais je le trouve un peu dur et j'aimerais beaucoup avoir de l'aide pour celui-ci. Voici les quelques questions
Question
Exercice:
On se donne la fonction f définie sur l’intervalle ]-1;+∞[ par f(x)=(x^2-4x+1)/(x+1)
- Déterminer l’expression simplifiée de f'(x) en fonction de x vous expliciterez les étapes de simplification. 'Vérifier sur un logiciel de calcul formel (XCAS ), vous expliciterez les instructions nécessaires à taper, et la réponse donnée par le logiciel.)
- Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de fau point A de coordonnées (0;f(0))
- Existe-t-il un point de la courbe de f pour lequel la tangente à la courbe de f est parallèle à l’axe des abscisses ? Si oui, déterminer les coordonnées de ce point. Sinon expliquer pourquoi ce point n’existe pas.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
déterminer l'expression simplifiée de f '(x) en fonction de x
Explications étape par étape
f(x) = (x² - 4 x + 1)/(x+1) est de la forme (u/v)
d'où (u/v) ' = (u ' x v - v ' x u)/v²
u = x² - 4 x + 1 ⇒ u ' = 2 x - 4
v = x + 1 ⇒ v ' = 1
Donc f '(x) = (u/v) ' = [(2 x - 4)(x +1) - (x² - 4 x + 1)]/(x + 1)²
f '(x) = (2 x² - 2 x - 4 - x² + 4 x - 1)/(x+1)²
f '(x) = (x² + 2 x - 5)/(x + 1)²
déterminer l'équation de la tangente à la courbe de f au point de coordonnées (0 ; f(0))
Existe t-il un point de la courbe de f pour lequel la tangente à la courbe est // à l'axe des abscisses
il faut f '(- 3.5) = 0 ou f '(1.5) = 0 ce qui n'est pas le cas donc il n'existe pas ce point.
l'équation de la tangente s'écrit : y = f(a) + f '(a)(x-a)
a = 0 ⇒ y = f(0) + f '(0)* x
f '(0) = - 5
f(0) = 1
⇒ l'équation de la tangente à la courbe C de f au point d'abscisse 0 est :
y = 1 - 5 x