Bonsoir, J'aurais besoins d'aide s'il vous plaît. Je ne comprends pas comment faire... Merci d'avance !

Bonjour,

Droite d'équation f(x ) = (1/2)x , comme M appartient à la droite alors ses coordonnées sont ( x ; (1/2)x )

Le point A a pour coordonnées ( 2 ; 0)

La longueur du segment AM sera

AM = √ [( Xm - Xa)² + (Ym - Ya)²]

AM = √ ( ( x - 2)² + (1/2x - 0)² )

AM = √ ( x² - 4x + 4 + (1/2)² x² )

AM = √ ( x² + 1/4x² - 4x + 4)

AM = √ (5/4 x² - 4x + 4 )  ce qu'il fallait démontrer

u(x) = (5/4)x² - 4x + 4     de la forme de ax² + bx + c

dérivée u ' (x) = (5/2)x - 4

Tableau

x         -∞                                      8/5                                +∞

u ' (x)                négatif                  0        positif

u(x)             décroissante             0.8     croissante

Le minimum est atteint pour u ' (x) = 0  donc pour x = 8/5

AM = √((5/4)*(8/5)² - 4(8/5) + 4) = 0.894

Les coordonnées de M : ( 8/5 ;  4/5 )  soit ( 1.6 ; 0.8 )

Bonne journée