Bonjour. Merci de m'aider en math , merci!

Réponse :

salut

1)

f(x)= ax+b+(c/x)

calcul de la dérivée

f'(x)= a-c/x²

f passe par le point A donc f(2)=1

f admet une tangente horizontale en ce point donc f '(2)=0

f admet une tangente parallèle au point d'abscisse 1 donc f '(1)= 3/2 ( elles ont même coefficient directeur)

calcul de a , b ,c

f(2)= a*2+b+(c/2)= 1  ==> 2a+b+c/2=1 ==>  4a+2b+c= 2    (1)

f '(2)= a-c/4=0     ==> 4a-c=0    (2)

f '(1)= a-c/1=3/2    ==> a-c= 3/2    (3)

on résout le système (1) (2) (3)

4a+2b+c=2  | 4((3/2)+c)+2b+c=2  | 5c+2b=-4  | b= 3

4a-c=0         | 4((3/2)+c)-c=0         | 3c= -6        | c=-2

a-c=3/2        | a= (3/2)+c               | a= (3/2)+c   | a= -1/2

f(x)= (-1/2)x+3+(-2/x)

2)

3) position relative

f(x)-((-1/2)x+3  =  -2/x

tableau de signe

x            -oo                   0                     +oo

-2/x                  +             ||              -

f > y  de ] -oo ; 0 [

f<y   de ] 0 ; +oo [

Explications étape par étape