On se place dans un repère d’étude plan R(O x, y) avec un axe, Oy, vertical dirigé vers le haut et un axe, Ox, horizontal, ce plan contient le vecteur vitesse i
Question
horizontal, ce plan contient le vecteur vitesse initiale
V0. On supposera que la chute de la balle de masse m
est libre.
1. Déterminer les caractéristiques du vecteur accélération a
2. Établir les expressions littérales de Vx et Vy en fonction du temps t puis de x et y en fonction du
temps t (équations horaires).
3. Établir l’équation cartésienne du mouvement : y=f(x)
svp qqn peut m'aider ou au moins me guider? Je ne comprends pas très bien ce qu'on attent de moi et les étapes pour y arriver.
Merci bcp
(c'est la partie théorique d'un tp sur la chute parabolique d'une balle)
1 Réponse
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1. Réponse gryd77
1) La seule force qui s'exerce sur la balle, une fois qu'elle est lancée, est le poids
Donc (Newton 2ème loi) F P = ma Mais P= -mg (orienté vers les y négatifs)
donc a = -g = -9,81 m/s² vecteur vertical dirigé vers les y négatifs
2) Si le vecteur V0 fait un angle alpha avec l'horizontale Ox, on a :
Dans la direction x : aucune force donc vitesse constante
Vx(t) = V0.cos(alpha) donx x(t) = V0.t.cos(alpha)
Dans la direction y, la vitesse verticale à l'origine est v0.sin(alpha) et elle varie linéairement dant le temps suivant l'accélération :
Vy(t) =a.t + V0.sin(alpha) = -gt + V0.sin(alpha)
et donc, y(t), qui est la fonction qui, quand on la dérive, redonne la fonction Vy(t) :
y(t) = -1/2 g t² + V0.t.sin(alpha) + h avec h, l'ordonnée du ballon en t=0
3)
D'après x(t) = ... on peut écrire t=x / (V0.cos(alpha))
et on reporte dans Y pour avoir Y en fonction de x :
y = -g x² / [2(V0.cos(alpha))²] + x tg(alpha) + h