Bonsoir/Bonjours j'ai un problème de maths à faire, sa fait plusieurs fois que je relis la consigne et que je regarde le schéma mais je ne comprends pas (c'est

Bonsoir,

AD = 8   et AB = 10

En prenant AM = x    on voit que AM = QP = DR = x

et comme AMQP est un carré alors AQ = MP = BT = x  également

MB = PT = RC = AB - AM = 10 - x

QD = PR = TC = AD - AQ = 8 - x

Avec toutes ces informations on peut calculer :

Aire AMPQ = AM * MP = x²  

Aire MBPT = MP * MB =  x(10 - x) = -x² + 10x

Aire QPRD = QP * PR = x ( 8 - x) = -x² + 8x

Aire blanche = Aire MBTP + QPRD = (-x² + 10x) + ( -x² + 8x)

                      = -2x² + 18x

On demande que :

Aire Blanche  = 8 * Aire AMPQ donc

-2x² + 18x = 8 * x²

-10x² + 18x = 0  

x ( -10x + 18) = 0        produit de facteur nul si un facteur est nul alors

soit x = 0   soit  -10x + 18 = 0  revient à  x = -18/-10 = 1.8

Joyeuses Fêtes

Réponse :

AM = 3

Explications étape par étape

partie orange :

aire du carré  AMPQ = x²

aire du carré PTCR = (10-x)² = 100 - 20x + x²

partie blanche :

aire rectangle MBTP = x(10-x) = 10x - x²

aire rectangle QPRD = x(8-x) = 8x - x²

total aire partie blanche = aire MBPT + aire QPRD

(10x - x²) +( 8x - x² ) = - 2 x² + 18 x

aire blanche egale à quatre fois aire de APMQ

- 2 x² + 18 x = 4 x²  

-4x² - 2x² + 18x = 0  

- 6 x² + 18x = 0

 x( -6x + 18) = 0

x= 0           ou             -6x + 18 = 0   →   x= -18/-6 = 3

donc la distance AM doit être égale a  3