Bonsoir , je suis en 1ere es et j'aurai besoin d'aide afin de réaliser cette exercice de mathématiques sur les suites merci d'avance a la personne qui m'apporte
Mathématiques
lamiabouchenafa77
Question
Bonsoir , je suis en 1ere es et j'aurai besoin d'aide afin de réaliser cette exercice de mathématiques sur les suites merci d'avance a la personne qui m'apportera son aide.
Soit (uη) la suite définie pour tout entier n par : u₀ = 5
uη= 10×uη ÷ 10+uη
on admet que pour tout entier n, uη ≥ 0
1) calculer u₁ , u₂,u₃
2) montrer que (uη) n'est pas une suite arithémétique
3)montrer que (uη) n'est pas une suite géométrique
4) On pose vη= 5÷ uη pour tout entier naturel n. Montrer que (vη) est une suite arithmétique . Donner sa raison et son premier terme
Soit (uη) la suite définie pour tout entier n par : u₀ = 5
uη= 10×uη ÷ 10+uη
on admet que pour tout entier n, uη ≥ 0
1) calculer u₁ , u₂,u₃
2) montrer que (uη) n'est pas une suite arithémétique
3)montrer que (uη) n'est pas une suite géométrique
4) On pose vη= 5÷ uη pour tout entier naturel n. Montrer que (vη) est une suite arithmétique . Donner sa raison et son premier terme
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
[tex]u_0=5\\\\u_{n+1}=\dfrac{10*u_n}{10+u_n} \\[/tex]
1) voir fichier joint
2)
pas arithmétique: la différence de 2 termes consécutifs n'est pas une constante.
[tex]u_{n+1}-u_n=\dfrac{10*u_n}{10+u_n} -u_n\\\\=\dfrac{u_n-u_n^2}{10+u_n}[/tex]
3)
pas géométrique: le quotient de 2 termes consécutifs n'est pas une constante
[tex]\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{10*u_n}{u_n*(10+u_n)}=\dfrac{10}{10+u_n}\\\\[/tex]
4)
[tex]u_0=5\\\\u_{n+1}=\dfrac{10*u_n}{10+u_n}\\\\\\v_n=\dfrac{5}{u_n} \\\\v_{n+1}=\dfrac{5}{u_{n+1}}\\\\\\=\dfrac{5}{\dfrac{10*u_n}{10+u_n}} \\\\\\=\dfrac{50+5*u_n}{10*u_n}\\\\\\=\dfrac{5}{u_n}+\dfrac{1}{2} \\\\=v_n+\dfrac{1}{2}[/tex]
(v_n) est arithmétique de 1er terme 5/5=1 et de raison 1/2.
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