bonjours j'ai un dm pour la rentrez et je comprend pas pouvez vous m'aide merci ý Exercice 1 (4 pt) Soit (O; I; J) un repère du plan. Déterminer si possible le
Question
ý Exercice 1 (4 pt)
Soit (O; I; J) un repère du plan. Déterminer si possible le coefficient directeur de chacune des droites suivantes :
a) Droite (AB) avec A(2; 4) et B (7; 5)
b) Droite (CD) avec C (-3; 4) et D(3; 5)
c) Droite (EF) avec E (-2; 8) et F (4;6)
d) Droite (PR) avec P (28; 9) et R(741; 9)
ý Exercice 2 (4 pt)
Soit (O; I; J) un repère du plan. Déterminer l’équation réduite de chacune des droites suivantes :
a) Droite (AB) avec A(6; 17) et B (2;- 1)
b) Droite (CD) avec C (- 8; 23) et D(- 8; 150)
c) Droite (EF) avec E ( -6; - 5) et F (12; 1)
d) Droite (PR) avec P (8; 4) et R(7; 4)
ý Exercice 3 (4 pt)
Soit (O; I; J) un repère du plan. ( un carreau unité 1)
Tracer sur une feuille à carreau et proprement chacune des droites suivantes dont on donne leur équations réduites :
a) droite d1 d’équation y = 3 ( tracer cette droite en rouge et écrire d1 au dessus )
b) droite d2 d’équation y = 3x -3 ( tracer cette droite en rouge et écrire d2 au dessus )
c) droite d3 d’équation x = -2 ( tracer cette droite en rouge et écrire d3 au dessus )
d) droite d4 d’équation y = -4x + 1 ( tracer cette droite en rouge et écrire d4 au dessus )
ý Exercice 4 (4 pt)
Soit (O; I; J) un repère du plan. Soit deux points A(-2; 3) et B (5;-3)
1) Soit la droite parallèle à la droite (AB) et passant par le point C (-7; 2)
Déterminer l’équation réduite de la droite
2) Soit quatre points K (- 4; 1) ;L(- 8;7),M (3;-5) et N (-1;-1)
a) La droite (LN) est-elle parallèle à la droite (AB)
b) La droite (KM) est-elle parallèle à la droite (AB)
1 Réponse
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1. Réponse gryd77
Réponse :
Explications étape par étape
1) Le coefficient directeur (on dit aussi la pente), c'est en fait de combien on monte (positif) ou descend (négatif) dans la direction y quand on avance de 1 horizontalement.
Donc de A(2 ; 4) à B(7 ; 5) on monte de 4 à 5 : 1 quand on se déplace de 2 à 7 = 5
donc coef. = 1/5
De C(-3 ; 4) à D(3 ; 5) on monte de 4 à 5 : 5-4= 1 quand on va de (-3) à 3 : 3-(-3) = 6 ==> coef = 1/6
de même EF : (6-8) / (4-(-2)) = (-2)/6 = -1/3
PR : (9-9)/(beaucoup) = 0/(beaucoup) = 0 (c'est la pente nulle de la droite horizontale y = 9)
2) Toutes ces droites (si elle ne sont pas verticales) ont des équations de la forme y=ax+b. Chaque point nous donne un x et le y qui correspond. on va s'en servir pour trouver les a (coefficient directeur) et b (ordonnée à l'origine) de la droite
A(6 ; 17) et B (2 ; - 1)
a = ( 17-(-1) ) / (6-2) = 18/4 = 9/2 (C'est plus joli de B à A que de A à B !)
y = 9/2 x + b donc pour B (c'est celui qui semble le plus facile) (-1)=(9/2)2+b
-1=9+b ==> b=-10
Donc (AB) : y=9/2 x - 10
C (- 8; 23) et D(- 8; 150)
a=(150-23)/(-8+8) IMPOSSIBLE - DIVISION PAR 0 : La doite (CD) est verticale
et a pour équation x=-8
E ( -6; - 5) et F (12; 1)
a=(1-(-5))/(12-(-6))=6/18=1/3
Pour F : 1 = 12/3 + b ==> 1=4+b ==> b=-3
Donc (EF) : y = x/3 - 3
On voit aussi immédiatement : (PR) : y=4
3) voir dessin
4) (AB) a = (-3-3)/(5-(-2)) = -6/7
La droite cherchée a donc une équation de la forme y = -6/7 x + b
Elle passe par C (-7; 2) : 2 = (-6/7)(-7)+b ==> b+6 = 2 ==> b=-4
La droite a pour équation réduite : y = -6/7 x - 4
(LN) : L(- 8;7) N (-1;-1) ==> a = (-1-7)/(-1-(-8)) = -8/7 différent de -6/7 (LN) n'est pas parallèle à (AB)
(KM) : K (- 4; 1) M (3;-5) ==> a = (-5-1)/(3-(-4))=-6/7
(AB) et (KM) ont même coefficient directeur. Les droites sont parallèles
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