Bonjour,j'aurai besoin d'aide pour un exercice de mathématiques.L'exercice est l'exercice 2 (vert). Merci d'avance.

Réponse :

1) montrer que les triangles DCF , AED et BEF sont des triangles égaux

sachant que DC = AE = FB = 1 cm

et sachant que le triangle ABC est équilatéral ⇒ ^A = ^B = ^C = 60°

on a aussi : AD = AC - DC = 4 - 1 = 3 cm

                   CF = BC - BF = 4 - 1 = 3 cm

                   EB = AB - AE = 4 - 1 = 3 cm

⇒ donc  AD = CF = EB = 3 cm

d'après la propriété sur les triangles égaux :

si les triangles ont un angle de même mesure compris  entre deux côtés de même longueur alors ces triangles sont égaux

⇒ donc les 3 triangles DCF, AED et BEF sont des triangles égaux

2) démontrer que le triangle DEF est un triangle équilatéral

puisque les trois triangles DCF, AED et BEF sont des triangles égaux

alors leurs côtés sont deux à deux de même longueur

⇒ AD = CF = EB

    DC = AE = FB

⇒ donc DE = DF = EF

⇒ alors le triangle DEF est donc équilatéral

Explications étape par étape