Bonjour je suis en terminale scientifique pourrait on m expliquer cette exercice s il vous plait parce que je ne comprend aucune question

Réponse :

si m<1 alors Cf et (d) n'ont aucun pt commun

si m=1 alors Cf et (d) ont un pt commun

si m>1 alors Cf et (d) ont 2 pts communs

Explications étape par étape

f(x)=e^x donc f'(x)=e^x

la tangente (d) en m=1 a pour équation : y=e^1.(x-1)+e^1

soit encore (d) : y=e.x

ainsi (d) et Cf ont un seul pt commun

soit 0<m<1 alors la droite Dm passant par O(0;0) et de pente m a por équation y=mx

soit g(x)=f(x)-mx=e^x-mx

étudions le signe de g :

g'(x)=e^x-m

g'(x)=0 donne e^x=m donc x=ln(m)

g'(x)>0 donne x>ln(m)

donc g est décroissante sur ]0;ln(m)[ et croissante sur ]ln(m);+inf[

0<m<1 donc ln(m)<0

ainsi d'après le th de la bijection l'équation g(x)=0 admet 2 solutions α et β avec 0<α<ln(m)<β<1

enfin si m>1 alors il est évident que Dm et Cf ne possède aucun pt d'intersection