Bonjour, j’ai un devoir maison en mathématiques et je n’arrive pas a faite cet exercice pouvez-vous m’aid S’il vous plaît ? le carré ABCD a pour cote 8cm. M est

Réponse :

on note x la longueur AM

aire petit carré de coté AM = x²

aire triangle = (8-x)*x/2 = 8x-x²/2

la hauteur du triangle = coté carré

Ou placer M su [AB] pour que : a) le triangle et le carré aient la même aire?

x² = 8x-x²/2

2x²/2 = 8x-x²/2--->2x² = 8x-x²---> 2x²+x² = 8x--->3x²= 8x

3x²-8x = 0 ---> x(3x-8) =0   3x-8=0   x = 8/3  (si x = 0 les figures existent pas)

si x =8/3 les deux aires sont égales

b) l’aire du motif coloré (carre et triangle ) soit egales a la moitié de l’aire du carre ?

aire grand carré = 8² = 64--->la moitié = 32

x²+8x-x²/2 = 32

2x²+8x-x² = 64

x²+8x-64 =0

pour resoudre au niveau college, impossible,  delta (1ere) ou canonique (2nde)

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape

soit AM = x

aire du triangle ( base * hauteur ) : 2  

base ( MB)  = AB -  AM =  8 -  x

hauteur (AM ) = x

donc  aire du triangle  = (8 - x) *x : 2 =  (8x - x²) : 2

aire du petit carré (coté * coté ) = AM² = x²

a) le triangle et le carré aient la même aire  (8x - x²) : 2 = x²

(8x - x²) : 2 = x²    →  8x - x² = 2x²  →  8x = 2x² + x²

8x = 3x² →    8 = 3x² : x      → 8 = 3x        donc x = 8/3

on remplace x  par 8/3

(8*8/3 - 8/3²) : 2 = 8/3² →  7.11111   = 7.11111   donc on doit placer M

a approximativement 7.1111 cm sur [AB] pour que le triangle et le carré aient la même aire

b) l’aire du motif coloré (carre et triangle ) soit egales a la moitié de l’aire du carre    x² +  (8x - x²) : 2 = 32

x² + 4x  (-x² : 2) = 32   →   ( 8x  +x²) : 2 = 32   →    8x + x² = 64

x² + 8x - 64 = 0

delta = 320           x1 = - 12.9    x2 = 4.9

donc on doit placer M à approximativement  4.9 cm sur  [AB] pour que  l’aire du motif coloré (carre et triangle ) soit egales a la moitié de l’aire du carre