S'il vous plaît vous pouvez m'aider pour un dm de maths j'ai pas compris voilà la question : Quel est le chiffre des unités de 13puissance 2018?

Réponse :

Explications étape par étape

13 puissance 1 (13^1) se termine par un3

13² se termine par un 9

13³ se termine par un 7

13^4 se termine par un 1

13^5 se termine par un 3

et ainsi de suite

donc 13^2016 (multiple de 4) se termine par un 1

puis  13^2017 se termine par un ...

et  13^2018 se termine par un.....

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

Quel est le chiffre des unités de 13puissance 2018?

[tex]13^{1} = 13[/tex] l’unité est 3

[tex]13^{2} = 169[/tex] l’unité est 9

[tex]13^{3}[/tex] l’unité est 7

[tex]13^{4}[/tex] l’unité est 1

[tex]13^{5}[/tex] l’unité est 3

Cela veut dire que nous avons une série de 4 chiffres : 3 ; 9 ; 7 ; 1

2018 / 4 = 504,5

Donc on va répète 504 fois la série de 4 et il nous reste :

2018 - 504 x 4 = 2018 - 2016 = 2

Donc on repart sur une nouvelle série et le deuxième chiffre de la série est : 9

Donc l’unité de [tex]13^{2018}[/tex] est 9