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Question

Bonsoir, je bloque sur 2 exercice

pour 1 :(exo 8)

Le plan est rapporté au repère Orthonormal (O;i( sur le i il y’a une flèche qui va ->);j( sur le j il y a une flèche ->))

C et la courbe est où représentative et de la fonction F définie sur [-4;;-0,5] par f(x)=1/x2

T et la tangente a C au point d’abscisse -1
(Ci-dessous l’exercice7 la photo)

Personnellement j’ai trouvé pour la question 1 déterminer graphiquement f’(-1) =4
et pour la question deux J’ai J’ai pas compris comment faire

Pour le deuxième exercice (exo8)

le plan est rapporté un repère orthonormale (o;i(Avec ->);j(avec->) c et la courbe représentative de la fonction F définie sur ]0;+infini] par f (x)=1/x3
T et la tangente a c au point d’abscisse 1

Pour la première question :
Déterminer graphiquement F (1) et f’(1) ; en déduire L’équation réduite de la tangente T

Deuxième question vérifier ce résultat par calcule
Bonsoir, je bloque sur 2 exercice pour 1 :(exo 8) Le plan est rapporté au repère Orthonormal (O;i( sur le i il y’a une flèche qui va ->);j( sur le j il y a un
Bonsoir, je bloque sur 2 exercice pour 1 :(exo 8) Le plan est rapporté au repère Orthonormal (O;i( sur le i il y’a une flèche qui va ->);j( sur le j il y a un

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1 Réponse

  • Réponse :


    Explications étape par étape

    Pour le 1)

    Exo 7 Fonction 1/x²

    Au point d'abscisse -1 (2 carreaux vers la gauche car le vecteur i qui donne le sens et la valeur de 1 fait 2 carreaux vers la droite -- Je détaille au maxi)

    on a la tangente qui est à l'ordonnée y = 1

    La valeur de la dérivée, c'est la pente de cette tangente. Facile :

    Pente = (de combien on monte (positive) ou descend (négative) quand x augmente de 1

    A partir du point de tangence, tu avance d'un carreau vers la droite. Pour retrouver la tangente, il faut que tu monte de 2 carreaux : pente = f'(-1) = 2

    Calcul de la dérivée. On fait comme tu veux : u/v avec u=1; u'=0; v)x²; v'=2x

    Je préfère toujours utiliser la même formule

    [tex]f(x)=x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1}\\[/tex]

    qui marche ici avec n=-2, mais aussi pour les racines carrées (n=1/2) etc En clair, quand ça veut dire quelque chose, ça marche (Pas pour les puissances fractionnaires de nombres négatifs !)

    Donc f'(x) = -2 / x^3            (x au cube)

    f'(-1) = -2 / (-1)^3 = (-2)/(-1) = 2

    Exo 8)

    fonction 1/x^3

    f(1) =1 (J'espère que tu le vois)

    La tangente est dessinée -- On va refaire comme précédemment

    On prend un point de la droite, si possible facile (sur le quadrillage)

    Je descend de 3 suivant y quand j'avance de 1 suivant x ==> pente = -3

    Donc f'(1) = -3

    On nous a donné l'equation de la tangente au point A de coordonnées (a ; f(a)) et de pente f'(a) :

    y = f'(a) (x-a) + f(a)

    Ici : a = 1 ; f(a)=f(1)=1 ; f'(1)=-3

    y = -3 (x-1) +1 = -3x + 3 + 1

    y = -3x + 4

    Vérif : f(x) = 1 / x^3

    f(1) = 1 / 1^3 = 1

    f(x) = x^(-3) ==> f'(x) = -3 / (x^4) ==> f'(1) = -3

    Remarques : Si tu penses que je fait trop fort en dérivant comme ça, tu peux calculer le nombre dérivé en 1 par la limite de (f(1+h)-f(1))/h quand h tend vers 0

    L'équation de la tangente est tout simplement l'écriture de la pente de la droite

    f'(a) = (y - f(a)) / (x - a)        on "monte" de (y-f(a)) quand on avance de ((x-a)


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