Bonjour à tous j’ai un dm de maths(avec deux exercices) pour la rentrée mais je n’y arrive pas est-ce que quelqu’un pourrait m’aider, merci

Réponse :

Salut, oui je vois à peu près comment tu pourrais faire.

Explications étape par étape

41) 1°/

Il se trouve que lorsque une fonction est strictement croissante sur un intervalle, les images de x comprise dans cette intervalle sont rangées dans le même ordre, et inversement lorsqu'elle est croissante. Illustration ? C'est parti :

On a la fonction f strictement croissante sur [-6;2], ce qui veut dire que les images de x compris dans cet intervalle sont rangés tels que :

f(-6)<f(-3)<f(1)<f(2)

On a la fonction f strictement décroissante sur [2;10], ce qui veut dire que les images de x compris dans cet intervalle sont rangés tels que :

f(2)>f(3,001)>f(3,002)>f(10)

Remarque : Cela paraît plutôt logique car par exemple, depuis x=2, on s'approche de x=10, sachant que f est strictement décroissante sur cet intervalle, il est logique qu'en avançant son image soit plus petite que la précédente et ainsi de suite...

2°/

Selon la même explication, on a -6=<a<b=<2, donc a et b sont distinct, compris dans un intervalle [-6;2] dont la fonction est strictement croissante, avec b plus grand que a.

On a donc pour -6=<a<b=<2 : f(-6)=<f(a)<f(b)=<f(2)

3°/

Selon la même explication, on a 2=<a<b=<10, donc a et b sont distinct, compris dans un intervalle [2;10] dont la fonction est strictement décroissante, avec b plus grand que a.

On a donc pour 2=<a<b=<10 : f(2)=>f(a)>f(b)=>f(10)

(Attention, les signes sont inversés lorsque la fonction est strictement DÉCROISSANTE, comme on peut le voir dans notre 1°/)

42) 1°/

D'après notre graphique on a f définie sur [-5;3], et strictement :

croissante sur [-5;-3],

décroissante sur [-3;1]

et croissante sur [1;3].

Par conséquent, étant donné que 1<(3/2)<(9/4)<3, et que f est strictement croissante sur [1;3], on a :

f(1)<f(3/2)<f(9/4)<f(3)

2°/

Par conséquent, étant donné que -3<-1=<(a)<(b)=<1, et que f est strictement décroissante sur [-3;1], on a :

f(-3)>f(-1)=>f(a)>f(b)=>f(1)

3°/

L'intervalle correspondant est [-3;1].