Bonjour a tous jai vraiment besoin d'aide a 2 exos en math svppp quelqun pour maider

Réponse :

calcul la fonction dérivée pour chacune des fonctions suivantes en précisant le domaine de dérivabilité

Explications étape par étape

a) f(x) = 4 x³ - 5 x + 4 ⇒ f '(x) = 12 x² - 5   Df ' = R

b) f(x) = 5/2 x³) - 4/x ⇔ f(x) = (5 - 8 x²)/2 x³

   f '(x) = [- 16 x (2 x³) - 6 x²(5 - 8 x²)]/(2 x³)²

          = (- 32 x⁴ - 30 x² + 48 x⁴)/2 x⁶

          = (16 x⁴ - 30 x²)/2 x⁶          Df ' = R*

c) f(x) = (x² - 2 x)/(x²+1)

  f '(x) = [(2 x - 2)(x²+1) - 2 x(x²-2 x)]/(x²+1)²

         = (2 x³ + 2 x - 2 x² - 2 - 2 x³ + 4 x²)/(x²+1)²

         = (2 x² + 2 x - 2)/(x²+1)²      Df ' = R

d) f(x) = (3 x - 5)√x

produit de deux fonctions : (u *v) ' = u ' v + v ' u

u = 3 x - 5 ⇒ u ' = 3

v = √x ⇒ v ' = 1/2√x

f '(x) = 3√x + [(3 x - 5)/2√x]

      = (9 x - 5)/2√x      Df ' = R*+  ou Df ' = ]- ∞ ; 0[U]0 ; + ∞[

e) f(x) = (x³ - 2 x)⁴

      (uⁿ) ' = nu ' uⁿ⁻¹

  f '(x) = 4(3 x² - 2)(x³ - 2 x)³       Df ' = R

f)  f (x) = 2/(7 x² + 2)

     (k/u) ' = - k u '/u²

   f '(x) = - 28 x/(7 x² + 2)²          Df ' = R