BONJOUR SVP AIDEZ MOI A CETTE EXO !!

Réponse :

soit f une fonction définie sur R par:  f(x) = 5 x² - 3 x + 7  

1) déterminer l'expression de T(h) = f(2+h) - f(2)]/h

Explications étape par étape

f(2+h) = 5(2+h)² - 3(2+h) + 7 = 5(4 + 4 h + h²) - 6 - 3 h + 7

         = 20 + 20 h + 5 h² - 6 - 3 h + 7

f(2+h) = 5 h² + 17 h + 21

f(2) = 5*2² - 3*2 + 7

     = 20 - 6 + 7 = 21

T(h) = [f(2+h) - f(2)]/h =  5 h² + 17 h + 21 - 21]/h = (5 h² + 17 h)/h

⇒ T(h) = h(5 h + 17)/h

⇒ T(h) = 5 h + 17

2) montrer que f est dérivable en 2 et donner la valeur de f '(2)

f est dérivable en 2 ssi lim f(a + h) - f(a)]/h = lim (5 h + 17) = 17

                                      h →0                          h→0  

f '(2) = 17

3) en déduire l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 2

l'équation de la tangente s'écrit : y = f(2) + f '(2)(x - 2)

f(2) = 21 ⇒ y = 21 + 17(x - 2) = 21 + 17 x - 34

⇒ y = 17 x - 13