Bonjour, je n'arrive pas a faire cet exercice. Pouvez-Vous m' aider. Merci d'avance On considère un rectangle de ABCD tel que AB = 5 et BC = 2 M est un point qu

1- Écrire, en utilisant ses côtés, une condition pour que le triangle DMC soit rectangle en M.

On utilise la réciproque du théorème de Pythagore.

Si MD²+ MC² = DC² alors le triangle DMC sera rectangle en M.

2-Exprimer en fonction de x : DM²

on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle DAM rectangle en A.

MD² = AM² + AD²   ;    DM² = x²+ 2²   ;  DM² = x² + 4

3-Exprimer en fonction de x : CM²

dans le triangle MBC rectangle en B :  

CM² = MB² + BC²   ;  CM² = (5-x)² + 2² = (5-x)² + 4

4-Traduire par une équation la condition de la 1ere question

MD²+ MC² = DC² <=>  x² + 4 +  (5-x)² + 4 = 25

                             <=> x² + 4 + 25 - 10x + x² + 4 = 25

                             <=>   2x² - 10x + 8 = 0

                             <=>  2(x² - 5x + 4) =0

l'équation x² - 5x + 4 = 0 a pour discriminant 9  (25 - 16)

elle admet deux racines qui sont  (5+3)/2 et (5-3)/2 soit 4 et 1

Le triangle DMC sera rectangle pour x = 1 et x = 4

remarque : ces 2 positions de M sont symétriques par rapport à la médiatrice des deux longueurs. Cette médiatrice est un axe de symétrie pour le rectangle.

Bonjour,

1- Écrire,en utilisant ses côtés, une condition pour que le triangle DMC soit rectangle en M.

D’après le Théorème de Pythagore  :

[tex]DC^{2} =MD^{2}+MC^{2}[/tex]

2-Exprimer en fonction de x : DM²

D’après le Théorème de Pythagore  :

[tex]DM^{2} =x^{2} +AD^{2} =x^{2} +2^{2} =x^{2} +4[/tex]

3-Exprimer en fonction de x : CM²

[tex]CM^{2} = BM^{2} + BC^{2} \\= (5-x)^{2} +2^{2} \\=5^{2} +x^{2}-2\times 5x+4\\=x^{2} -10x+29[/tex]

Nous remarquons une équation du second degré !

4-Traduire par une équation la condition de la 1ere question

[tex]DC^{2} =MD^{2}+MC^{2} \\=x^{2}+2^{2} +x^{2} -10x+29\\=2x^{2}-10x+33[/tex]

Nous remarquons encore une fois que c'est une équation du second degré !

Je vous souhaite bonnes fêtes et bonne année 2019 :)