Salut j’aurais besoin d aide pour mon devoir maison j’ai déjà fait la première partie il me faudrait de l aide pour la partie théorique (entoure en rouge) s’il

Réponse :

Explications étape par étape

Suite à ma réponse sur la première partie et copiée ivi :

1) voir fichier

2) La suite Un semble tendre vers 2

3)

U=0

POUR I DE 0 à 99

AFFICHER I

V=U-2

AFFICHER V

U <- 0,5*U+1

FIN POUR

4) Il semble que ce soit une suite géométrique 1 / 2^n      2^n : 2puissance n

Vn=Un-2

V{n+1} = 1/2 Un + 1 - 2 = 1/2 Un - 1 = 1/2( Un - 2) = 1/2 ( Vn)

5) .....

6)

U=0

N=0

TANT QUE ABS(U-2) >= 0,0001

N-< N+1

U <- 0,5*U + 1

FIN TANT QUE

AFFICHER N

7) .....

Etude théorique:

1) J'avais pris de l'avance dans le 4)

Vn=Un-2

V{n+1} = 1/2 Un + 1 - 2 = 1/2 Un - 1 = 1/2( Un - 2) = 1/2 ( Vn)

et comme U0=0, V0=-2

Vn est une suite géométrique de premier terme V0=-2 et de raison q=1/2

2) Vn = -2(1/2)^n

[tex]v_n=-2 \frac{1}{2^n} = \frac{1}{2^{n-1}}[/tex]

3)

Vn=Un-2 ==> Un=Vn+2

[tex]u_n=\frac{1}{2^{n-1}}+2\\[/tex]

4)

[tex]\varsigma_n=(u_0-2)+(u_1-2)+\dots+(u_n-2)\\\varsigma_n=v_1+v_2+\dots+v_n = v_0\frac{1-q^n}{1-q} =(-2)\frac{(1-\frac{1}{2})^n}{1-\frac{1}{2}} = (-2)\frac{(\frac{1}{2})^n}{\frac{1}{2}} = (-2)\frac{1}{2^{n-1}} \\\varsigma_n=-\frac{1}{2^{n-2}}[/tex]

5)

[tex]S_n =\varsigma_n +n\times l = \varsigma_n +2n\\ \lim_{n \to \infty} \varsigma_n =  \lim_{n \to \infty} -\frac{1}{2^{n-2}} =0\\[/tex]

donc :

[tex]\lim_{n \to \infty} S_n = +\infty\\[/tex]