s'il vous plaît aidez-moi, je n'comprends pas ce exercice !!

Réponse :

Bonjour,

1)

Si x-1≥0 alors

       x≥1

       |x-1|=x-1

sinon

       x<1

       |x-1|=-(x-1)=-x+1

fsi

Si 3-x≥0 alors

        x≤3

        |3-x|=3-x

sinon

         x>3

        |3-x|=-(3-x)=-3+x

fsi

[tex]\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty&&1&&3&+\infty\\B(x)=&-x+1-2*(3-x)&&&x-1-2(3-x)&&&x-1-2(-3+x)\\B(x)=&x-5&&&3x-7&&&-x+5\\\end{array}\\[/tex]

On peut donc écrire:

B(x)= si x<1 alors x-5

        si x≤3 alors 3x-7

        si x>3 alors -x+5

2)

B(x)+1=0

si x<1 alors B(x)+1=0 ==> x-5+1=0==> x=4 (impossible car x<1)

si x≤3 alors B(x)+1=0 ==> 3x-7+1=0==>3x=6==>x=2 est une solution

si x>3 alors B(x)+1=0 ==> -x+5+1=0==>x=6 est aussi une solution

Sol={2;6}

Preuves:

si x=2 alors |2-1|-2|3-2|+1=1-2*1+1=0

si x=6 alors |6-1|-2|3-6|+1=5-2*3+1=0

Ci-joint le graphe de B(x).

Explications étape par étape