Bonjour a tous je ne comprend pas et je ne sais pas faire cet exercice(60), pourriez vous maidez svp.

1)

a) Si AB est un segment et I son milieu le vecteurs IA et IB sont opposés (même direction, même longueur, sens contraires)

Leur somme est nulle vect IA + vect IB = vect 0

b) ce sont des vecteurs mais je ne mets pas la flèches.

MI = MA+AI       MI = MB + BI     (relation de chasles)

j'additionne  2MI = MA + AI + MB + BI =

                               MA + MB + AI + BI =

                               MA + MB - (IA + IB)    [IA + IB = 0 question a)]

                    2MI = MA + MB

                      MI = 1/2(MA+MB)

2)

a) on applique la relation précédente au point A et au segment BC

A' est le milieu de BC      AA' = 1/2(AB+AC)    de même

                                         BB' = 1/2(BA+BC)

                                         CC' = 1/2(CA+CB)

par addition membre à membre

AA' + BB' + CC' = 1/2(AB+AC) + 1/2(BA+BC) + 1/2(CA+CB)

                         = 1/2(AB + AC + BA + BC + CA + CB)

dans les parenthèses les vecteurs AB et BA sont opposés, leur somme est nulle. Il en est de même pour AC et CA, BC et CB.

La somme AA' + BB' + CC' = 1/2 vect.0

AA' + BB' + CC' = vect.0

c) soit G le centre de gravité du triangle ABC

on sait que GA = 2/3 A'A

                   GB = 2/3 B'B

                   GC = 2/3 C'C  d'où

GA + GB + GC = 2/3 (A'A + B'B + C'C)

                        = -2/3 (AA' + BB' + CC')

d'après la question b) la somme entre parenthèses est égale au vect nul.

d'où GA + GB + GC = vecteur nul