Bonsoir, pourriez vous m’aidez pour l’exercice 2 s’il vous plaît. Merci d’avance

Bonjour

♧1. Df = |R\{2} ou x € ] -l'infini ; 2 [ U ] 2 ; +l'infini [ , comme tu veux ;)

♧2. À tient tu as la réponse de la question 1 --> ( Comme quoi lire l'énoncé en entier avant de te commencer c'est important ;) )

● Sur ] - ∞ ; 2 [

Soient a et b 2 réels € ] - ∞ ; 2 [ tels que a <b d'où :
a < b < 2
a - 2 < b - 2 <0
[tex] \frac {3}{a-2} > \frac {3}{b-2} [/tex] car la fonction inverse est décroissante sur ] - ∞ ; 0 [

[tex] \frac {2a+3}{a-2} > \frac {2b+3}{b-2} [/tex]
f (a) > f(b)

∀ a et b € ] - ∞ ; 2 [ tels que a < b , on a f(a)>f (b) ce qui prouve que f est strictement décroissante dans l'intervalle considéré

● Sur ] 2 ; + ∞ [

Soient a et b 2 réels € ] 2 ; + ∞ [ tels que a <b d'où :
2 < a < b
0 < a - 2 < b - 2
[tex] \frac {3}{a-2} > \frac {3}{b-2} [/tex] car la fonction inverse est décroissante sur ] 0 ; + ∞ [

[tex] \frac {2a+3}{a-2} > \frac {2b+3}{b-2} [/tex]
f (a) > f(b)

∀ a et b € ] 2 ; + ∞ [ [ tels que a < b , on a f(a)>f (b) ce qui prouve que f est strictement décroissante dans l'intervalle considéré

♧3. On a :

[tex] f(x) = \frac {2x+3}{x-2} [/tex]

Valeur interdite :
x = 2

Valeur charnière :
2x + 3 = 0
[tex] x = - \frac {3}{2} [/tex]

--> Je te laisse faire le tableau de signe ;)

♧4. Un peu de réflexion ( Question intéressante ^^ )


Voilà ^^