Bonjour je ne comprend pas les deux premiers exercices de mon devoir maison, cela fait deux jours que j’essaye de comprendre et même avec mon cour je n’y arrive

Les ensembles de nombres. Pour expliquer je ne considère que les nombres positifs car il n'y a aucun nombre négatif dans l'exercice.

Chacun des ensembles que je présente est inclus dans le suivant :

N ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

N naturels  2  ; 8  ; 123

D décimaux ils comportent les naturels plus des nombres tels que

0,51 ;  2,321  ; 98,1234 qui s'écrivent avec un nombre limité de chiffres décimaux. On peut les écrire sous forme de fraction, le dénominateur étant 10 ou une puissance de 10.

0,51 = 51 / 100  ;  2,321 = 2321 / 1000  ;     98,1234 =  981234 / 10000

Q rationnels ce sont tous les nombres précédents plus ceux

qui s'écrivent sous forme de fractions (non décimales)

4/3  ;  2/37  ;  7 / 30  

4/3 =  1,333333333... ;   2/37 = 0,054054054....

lorsqu'on divise le numérateur par le dénominateur la division ne se termine pas et l'on voit apparaître une répétition des décimales

R réels  ce sont tous les nombres précédents plus ceux que l'on appelle irrationnels. Ils s'écrivent avec des signes particuliers

exemples  : π,  √2

si l'on veut écrire un irrationnel sous forme de nombre à virgule la liste des chiffres décimaux est illimitée et contrairement aux rationnels il n'y a pas de période

π = 3,14159265359...

je te conseille de bien comprendre cette classification, ce n'est pas difficile et parfois bien utile.

exercice1

(1/√5)² = 1/5 = 2/10 = 0,2

0,2 est un réel, c'est aussi un rationnel, et encore un décimal.

On demande le plus petit ensemble auquel il appartient, la réponse est D ensemble des décimaux

1/3 + 4/5 = 8/15   8/15 ⋲ Q

(2√3) / √12 = 2√3 / 2√3 = 1      1 ⋲ N

[(√2+1)(√2-1)]/2 = (2-1)/2 ) = 1/2   1/2 ⋲ D  

exercice2

[-1;π] U ]√2;5[

             -1                              √2                       π                        5

   _____[______0_____1__]___2______3_]_____4______[_____

la réunion des ces ensembles comporte tous les nombres de -1 à 5

-1 est compris, 5 est exclu, √2  est exclu du deuxième intervalle mais il appartient au premier

réponse [-1 ; 5[

]-2 ; 8] ∩ ]-∞ ; 3[

   _____-2____0______3__________8___________

               ] /////////////////////////////////////////// ]

///////////////////////////////////////[

partie commune et réponse   ]-2 ; 3[

]-∞ ; -√3] ∩ [-√3 ; +∞[

le seul élément commun à ces deux ensembles est -√3

pour le dernier la réponse est R - {1}.