Bonsoir j'ai besoin d'aide pour l'exercice 5 c'est un devoir maison noté Merci d'avance

Bonjour,

1) a) BC=DC donc le triangle DBC est isocèle en C

      donc angle BDC = angle DBC = (180-60)÷2 = 60

     le triangle DBC est donc equilatéral

   b) BD=BC=DC donc AB=BD

       le triangle ABD est donc isocèle en B

2) angle ABD = angle ABC - angle  DBC = 180°-60 = 120°

3)  le triangle ADB est isocèle en B donc angle DAB = (180°-120°)÷2 = 30°

Réponse :

1) a) montrer que le triangle DCB est un triangle équilatéral. Justifier votre démarche

Explications étape par étape

DCB est un triangle isocèle en C , car CD = BC ⇒ l'angle ^BDC = ^CBD

or l'angle ^BCD = 60°

et on sait que la somme des angles dans un triangle est égale à 180°

on écrit donc : ^BDC + ^CBD + ^BCD = 180°

                          2 x ^BDC + 60° = 180° ⇒ 2 x ^BDC = 180 - 60 = 120°

⇒ ^BDC = 120/2 = 60°

Donc le triangle BDC a trois angles égaux à 60° ⇒ DCB est donc un triangle équilatéral

b) quelle est la nature du triangle ABD

puisque DCB est un triangle équilatéral ⇒ CD = BC = BD

et on sait que AB = BC = CD ⇒ donc AB = BD

ABD est donc un triangle isocèle en B

2) quelle est la mesure de l'angle ^ABD. Justifier votre démarche

on sait que ^ABD + ^DBC = 180° (angle plat)

⇒ ^ ABD = 180° - 60° = 120°

3) en déduire la valeur de l'angle ^DAB. Justifier votre démarche

Bon sait que ABD est un triangle isocèle en B ⇒ ^ DAB = ^BDA

on écrit ; ^ DAB + ^BDA + ^ABD = 180°

                  2 x ^DAB + 120° = 180° ⇒ 2 x ^DAB = 180 - 120 = 60°

⇒ ^DAB = 60/2 = 30°