Bonjour, Pourriez vous m'aider pour la question 6 de l'exercice 1 s'il vous plait ? Merci d'avance !

Existe-t-il des droites dm parallèlles à la droite ∆ d'équation -x -2y + 1 = 0 ?

dm : (2m-1)x -my + 3m + 1 = 0

∆   :  -x -2y + 1 = 0

les deux droites seront parallèles si et seulement si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires.

[Si une droite admet pour équation ax + by + c = 0 un vecteur directeur de cette droite est w(-b;a)]

un vecteur directeur de dm est u(m ; 2m-1)

un vecteur directeur de  ∆   est v(2 ; -1)

vecteurs colinéaires formule: u(x;y) colinéaire à v(x';y') <=> xy'=yx'

vect.u colinéaire à vect.u' si et seulement si m(-1) = 2(2m - 1)

la résolution de cette équation donne la valeur du paramètre m.

m(-1) = 2(2m - 1) <=> -m = 4m - 2 <=> m = 2/5

Il existe une droite parallèle à la droite ∆ .

Son équation correspond à m = 2/5

dm : (2m-1)x -my + 3m + 1 = 0

on obtient (4/5 - 1)x -2/5y + 3(2/5) + 1 =0

                  -1/5x - 2/5 y + 11/5 = 0

ou encore      -x - 2y + 11 = 0