Bonjour, j'ai à faire les exercices 20,22 et 23 mais je ne comprends pas comment faire. Pouvez-vous m'aider ?

Réponse :

Explications étape par étape

numéro 20 :

■ 2 / (1-i) = ( 2 + 2i ) / 2 = 1 + i .

■ 1 / (1+i) = ( 1 - i ) / 2 = 0,5 - 0,5i .

la forme algébrique d'un nombre complexe z est z = a + ib où a et b sont deux réels.

je te montre comment faire pour le c) du n°23. La méthode est la même pour tous.

z = (1-i√2)/(i-√2)

Il faut se débarrasser du i qui se trouve au dénominateur.

Pour cela on multiplie les deux termes du quotient par le nombre  (i+√2) [on change le - en +].

en effet le produit (i-√2)(i+√2) est un nombre réel (a²-b²)

(i-√2)(i+√2) = i² -2 = -1-2 = -3

je calcule

z = (1-i√2)/(i-√2) = (1-i√2)(i + √2)/(i-√2)(i + √2)

                         = (1-i√2)(i + √2) / -3

calcul du numérateur :

(1-i√2)(i + √2) = i + √2 - i²√2 -i(√2)² = i + √2 + √2 - 2i = 2√2 -i

z = (2√2 -i) / -3 = -(2√2)/3 - (1/3)i

partie réelle a = -(2√2)/3

partie imaginaire b = -1/3