Bonjour, peut-on m’aider merci

Réponse :

Explications étape par étape

1) Voir fichier joint

2)

Le triangle OAB est un triangle équilatéral (angle BOA= pi/3 et OA=OB)

Donc l'abscisse de B est 1

Suivant ce que tu sais, soit Pythagore : M milieu de OA, donc abscisse=1, OM²+MB²=OB² =1²+MB²=2²   Soit cordonnées de B (2cos(pi/3); 2sin(pi/3)

Dans tous les cas, ça donne le résultat attendu

3)

Encore au choix :

C est tel que BC est un diamètre du cercle de centre O et de rayon 2 et A est un point de ce cercle donc BAC est un angle droit (angle inscrit dans un demi-cercle)

ou alors

[tex]\vec{AB} : (2-1; 0-\sqrt 3) = (1;-\sqrt3)\\\vec{AC}:(-1-2;-\sqrt3-0)=(-3;-\sqrt3)\\\text{Produit scalaire}:\vec{AB}.\vec{AC}=xx'+yy'=-3+3=0\\[/tex] Donc AB et AC sont perpendiculaires.

4)

Et encore au choix suivant ton niveau

(CA,CB) est un angle inscrit qui embrasse l'arc AB. L'angle au centre correspondant est pi/3, donc l'angle inscrit est la moitié, c'est-à-dire pi/6 (+k2pi)

[tex]\vec{CA}:(3;\sqrt3)\\|\vec{CA}|=\sqrt{9+3}=\sqrt{12}=2\sqrt3\\\vec{CB}:(2;2\sqrt3)\\|\vec{CB}|=4\\\vec{CA}.\vec{CB}= (3\times2+2\sqrt3\times\sqrt3)=12\\\text{et}\\\vec{CA}.\vec{CB}=|\vec{CA}|\times|\vec{CB}|\times\cos(\vec{CA},\vec{CB})\\\vec{CA}.\vec{CB}=8\sqrt3\cos(\vec{CA},\vec{CB})=12\\\cos(\vec{CA},\vec{CB})=\frac{12}{8\sqrt3}=\frac{12\sqrt3}{24}=\frac{\sqrt3}{2} \\\cos(\vec{CA},\vec{CB})=\cos(\frac{\pi}{6})[/tex]