Bonjour , veuillez m’aider s’il vous plaît merci. 1. On considère la fonction f définie par : f(x) = 3(x-1) (x+1) + x(x-4) a) Donner l’ensemble de définition de

bonjour

1. On considère la fonction f définie par : f(x) = 3(x-1) (x+1) + x(x-4)

a) Donner l’ensemble de définition de f.

pas de restriction - donc Df = R

b) Développer f(x)

f(x) = 3(x-1) (x+1) + x(x-4)

COMME TU SAIS QUE :

k(a+b)= k*a + k*b

et que

(a+b) (c+d) = a*c + a*d + b*d + b*d

on aura donc :

f(x) = 3 (x² + x - x - 1) + x² - 4x

f(x) = 3 (x²-1) + x² - 4 x = 3x² - 3 + x² - 4x = 4x² - 4x - 3

c) Démontrer que pour tout réel x , on a f(x) = (2x-1)² - 4

donc f(x) =  4x² - 4x - 3

et comme (a-b)² = a² - 2ab + b²

on aura :

f(x) = (2x-1)² - 1 - 3 = (2x-1)² - 4

d) Factoriser f(x)

f(x) =  (2x-1)² - 4 = (2x-1)² - 2²

comme a² - b²  = (a+b) (a-b)

on aura :

f(x) = (2x-1+2) (2x-1-2) = (2x+1) (2x-3)

2. Donner le minimum de f ( JUSTIFIER VOTRE RÉPONSE)

?

Bonjour

On considère la fonction f définie par : f(x) = 3(x-1) (x+1) + x(x-4)

a) Donner l’ensemble de définition de f.

R

b) Développer f(x)

f(x) = 3(x^2 - 1) + x^2 - 4x

f(x) = 3x^2 - 3 + x^2 - 4x

f(x) = 4x^2 - 4x - 3

c) Démontrer que pour tout réel x , on a f(x) = (2x-1) au carré - 4

f(x) = 4x^2 - 4x - 3

f(x) = (2x)^2 - 2 * 2x * 1 + 1^2 - 1^2 - 3

f(x) = (2x - 1)^2 - 4

d) Factoriser f(x)

f(x) = (2x - 1 - 2)(2x - 1 + 2)

f(x) = (2x - 3)(2x + 1)

2. Donner le minimum de f ( JUSTIFIER VOTRE RÉPONSE)

f ´(x) = 8x - 3

f ´(x) = 0

8x - 3 = 0

8x = 3

x = 3/8