AIDER MOI S'IL VOUS PLAIT! On a représenté ci-dessous les fonctions f et g définies sur R par f (x) =x^2+5/2x-3/2 et g(x)=3x^2+5x-2. -À l'aide du graphique, don

Réponse :

- A l'aide du graphique, donner une valeur approchée des solutions de l'équation f(x) = g(x)

f(x) = g(x) ⇔ les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la courbe de f et de g  ⇒ x = - 1.42  et  x = 0.18

pour quelles valeurs de x la courbe représentative de f est - elle au-dessus de la courbe représentative de g?

S = ]- 1.42 ; 0.18[

- Résoudre l'équation f(x) = g(x) par le calcul

f(x) = g(x) ⇔ x² + (5/2) x - 3/2 = 3 x² + 5 x - 2

⇔ 3 x² - x² + 5 x - (5/2) x - 2 + 3/2 = 0

⇔ 2 x² + 5/2) x - 1/2 = 0

⇔ (4 x² + 5 x - 1)/2 = 0

⇔ 4 x² + 5 x - 1 = 0

Δ = 25 + 16 = 41 ⇒√41 = 6.4

x1 = - 5 + 6.4/8 = 0.175

x2 = - 5 - 6.4)/4 = - 1.425

- En déduire les solutions de l'inéquation f(x) ≤ g(x)

f(x) ≤ g(x) ⇔ f(x) - g(x) ≤ 0 ⇔  4 x² + 5 x - 1 ≤ 0

x             - ∞                    - 1.425              0.175                 + ∞

f(x) - g(x)                  +            0         -          0           +

L'ensemble des solutions f(x) ≤ g(x)  est :    S = [- 1.425 ; 0.175]

Explications étape par étape