Bonjour, je suis en classe de 3ème, et je bloque sur mon DM de maths. Merci d'avance

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

13^1=13

13²=169

13^3=2197

13^4=28561

13^5=371293

on remarque une série pour le chiffre des unités

3;9;7;1

une série de 4

2018/4=504 reste 2

donc 504 séries

et on entre de 2 dans une nouvellr série

qui correspond à 9

13^2018 a 9 comme chiffre des unités

13¹ = 13

13² = 169

13³ = 2 197

13⁴ = 28 561

13⁵ = 371 293

13⁶ = 4 826 809

13⁷ = 62 748 517

13⁸ = 815 730 721

......etc.....etc.....etc....

On ne va pas aller comme jusqu'à 13²⁰¹⁸ car a serait beaucoup trop long, et, surtout, ça nous donnerait des nombres avec un nombre astronomique de chiffres.

Par contre, quand on observe le dernier chiffre des 8 calculs ci-dessus, on peut remarquer une série qui revient tous les 4 calculs.

Cette série est : 3 - 9 - 7 - 1

2018 = 4 × 504 + 2

donc : le chiffre des unités de 13²⁰¹⁸ sera le 2e chiffre de la 505e série de ces 4 chiffres : 9