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Question

Bonjour à tous, j'ai de grosses difficultés pour l'exercice qui suit. C'est pour un DM que j'ai à faire pour la rentrée sauf que je ne comprends pas du tout cet exercice. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?
Je vous remercie d'avance.

Dans un grand carré de coté 4 cm, on dessine 4 petits carrés de coté x cm.

On obtient la figure de l'image du dossier ci-joint.

1) Donner l'aire: a) du grand carré
b) d'un petit carré
c) du carré central (au milieu de la figure)
d) d'un rectangle blanc

2) On appelle A ( x ) l'aire grisée. Par un raisonnement géométrique ( = une phrase) déduire de 1° que:

a) A ( x ) = 4x² + ( 4 - 2x )² b) A ( x ) = 16 - 4x ( 4 - 2x )


3) Démontrer que: A ( x ) = 8x² - 16x + 16

4) En utilisant la forme la plus astucieuse, calculer: A ( 2 ) et A ( 0 )

5) En utilisant la forme la plus astucieuse, résoudre l'équation : A ( x ) = 16
Bonjour à tous, j'ai de grosses difficultés pour l'exercice qui suit. C'est pour un DM que j'ai à faire pour la rentrée sauf que je ne comprends pas du tout cet

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2 Réponse

  • bonjour,


    aire du grand carré  = 4 ² = 16 cm²

    aire  d'un petit carré  = x² cm²

    aire carré central  = ( 4 - 2 x )² = 16 - 16 x + 4 x²

    aire rectangle blanc = x ( 4 - 2 x ) = 4 x - 2 x²


    aire grisée  A(x) = 4 x² + 4 x² - 16 x + 16 = 8 x² - 16 x + 16

    A(2) = 8*4 - 16*2 + 16 = 32 - 32 + 16 = 16

    A (0) = 0 - 0 + 16 = 16

    A(x) = 16

    8 x² - 16 x + 16 = 16

    8 x² - 16 x + 16 - 16 = 0

    8 x² - 16 x = 0

    8 x ( x - 2 ) = 0

    soit x  = 0

    soit x - 2 = 0 et x = 2  ( ce que l'on retrouve au dessus)


  • Bonjour,

    1)

    a) (4 cm)² = 16 cm²

    b) x² cm²

    c) (4 - 2x)² cm²

    d) x(4-2x) cm²

    2)

    a) A(x) = aire de 4 petits carrés + aire du carré central = 4x² + (4 - 2x)²

    b) A(x) = aire du grand carré - aire de 4 rectangles blancs = 4² - 4[x(4-2x)]

                                                                                                    = 16 - 4x(4-2x)

    3) A(x) = 16 - 4x(4-2x) = 16 - 4x(4) - 4x(-2x) = 16 - 16x + 8x² = 8x² - 16x + 16

    4) pour calculer A(2), on va utiliser la forme suivante de A(x) :  

       4x² + (4 - 2x)²

       car, si x = 2 alors 4 -2x = 0 donc  A(2) = 4(2²) + 0 = 16

     

       pour calculer A(0), on va utiliser la forme suivante de A(x) :

       16 - 4x(4-2x)

       car, si x=0, alors 4x(4-2x) = 0 donc A(0) = 16 - 0 = 16

    5) pour résoudre A(x)=16, on va utiliser la forme suivante de A(x) = 8x² - 16x + 16

     car, si A(x)=16

     alors 8x² - 16x + 16 = 16

     donc 8x² - 16x = 16 - 16 = 0

    donc : 8x(x-2) = 0

    donc : 8x=0   ou  x-2=0

    donc : x=0  ou  x=2


       

       

           


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