Bonjour Est ce que quelqu'un pourrait regarder ce que j'ai fait pour mon exercice et essayer de m'aider pour la question 5 j'ai un début je pense mais je reste

Réponse :

Explications étape par étape

1b) d(x) = AM² = (x-1)² + (1/x + 1)²

                       = x² - 2x + 1 + 1/x² + 2/x + 1

                       = x² - 2x + 2/x + 1/x² + 2 .

1c) dérivée d ' (x) = 2x - 2 - 2/x² - 2/x³

                            = (2/x³) (x4 - x³ - x - 1)

                            = (2/x³) * f(x) .

2a) (x-1)(4x²+x+1) = 4x³ + x² + x - 4x² - x - 1

                             = 4x³ - 3x² - 1 .

2b) f(x) = x4 - x³ - x - 1

     donne f ' (x) = 4x³ - 3x² - 1

                          = (x-1)(4x²+x+1) .

    cette dérivée est positive pour x > 1

           car 4x²+x+1 est toujours positif !

    tableau :

        x -->        0     1      1,618     2        

    f ' (x) ->           -   0                  +

      f(x) -->       -1     -2       0       5    

3a) la fonction f est croissante pour x > 1 ;

      f(1) = -2 ; f(2) = +5 ; donc il existe bien

      une valeur α telle que f(α) = 0

           avec 1 < α < 2 .  

3b) f(1,61) ≈ -0,0643 ; f(1,62) ≈ 0,0159

      donc 1,61 < α < 1,62 .

4°) d(x) est mini pour x = α .

5°) ■ A(1 ; -1) et Mo(1,618 ; 0,618) .

        AMo² = 0,618² + 1,618² ≈ 3

            donc AMo = √3 ≈ 1,732 .

    ■ équation de la droite (AMo) :

                      y = 2,618 x - 3,618 .

    ■ nb dérivé " a " en Mo :

       a = -1/1,618² ≈ -0,382

       donc équation de la tgte en Mo :

                            y = -0,382x + 1,236 .

     ■ tgte en Mo ⊥ (AMo) ?

        2,618 * (-0,382) = -1

        donc la tgte en Mo est bien

            perpendiculaire à (AMo) .