bonjour j'ai un devoir que je n'y arrive pas est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp merci merci à celle ou celui qui m'aidera

Réponse :

1) quelle égalité vectorielle lie les vecteurs MN et BC

Relation de Chasles : vect(BA) + vect(AC) = vect(BC)

                                 : vect(MA) + vect(AN) = vect(MN)

sachant que M est milieu du vect (AB) ⇒ vect(BA) = 2 x vect(MA)

                      N est milieu du vect(AC) ⇒ vect(AC) = 2 x vect(AN)

⇒ vect(AB) + vect(AC) = vect(BC)

    2 x vect(MA) + 2 x vect(AN) = vect(BC)

⇒ vect(BC) = 2 x [vect(MA) + vect(AN)] = 2 x vect(MN)

2) Application

a) Pourquoi vect(IJ) = vect(LK)

les vect(IJ) et vect(LK) sont // car les droites qui les portent coupent les côtés en leur milieu

donc les vect(IJ) et vect(LK) sont colinéaires c'est à dire qu'ils ont la même direction  

Relation de Chasles:  vect(BA) + vect(AD) = vect(BD)

                                 :  vect(IA) + vect(AJ) = vect(IJ)

I et J milieu de (AB) et (AD) ⇒ vect(BA) = 2 x vect(IA)

                                                  vect(AC) = 2 x vect(AN)

2 x vect(IA) + 2 x vect(AN) = vect(BD)

Relation de Chasles : vect(BC) + vect(CD) = vect(BD)

                                  : vect(LC) + vect(CK) = vect(LK)

L et K milieu de (BC) et (CD) ⇒ vect(BC) = 2 x vect(LC)

                                               ⇒ vect(CD) = 2 x vect(CK)

2 x vect(LC) + 2 x vect(CK) = vect(BD)

⇒ 2 x vect(LK) = vect(BD)

⇒ 2 x vect(IJ) = vect(BD)

donc vect(LK) = vect(IJ)

donc 2 x vect(LK) = 2 x vect(MN)  

b) déduisez -en la nature du quadrilatère

vect(IJ) // vect(LK)

vect(IJ) = vect(LK)

⇒ donc le quadrilatère IJKL est un parallélogramme  

Explications étape par étape