Bonjour Je suis en première scientifique et je n’arrive pas à résoudre ce problème... je ne sais pas utiliser un raisonnement par récurrence parce que c’est ce

ll faut rendre tous les dénominateurs rationnels.

a) 1 + 1/(√2+1) = 1 + (√2-1)/(√2+1)(√2-1) = (1 + √2 - 1)/ (2-1)

                  = 1 + √2 - 1 = √2

b) 1/(√3 +√2) = 1(√3-√2)/(√3+√2)(√3-√2) = (√3-√2)/1 = √3-√2

1 + 1/(√2+1) + 1/(√3 +√2) = √2 + √3 - √2 = √3

c) 1/(√4 + √3) = √4 -√3

1 + 1/(√2+1) + 1/(√3 +√2) + 1/(√4 + √3) = √3 + √4 - √3 = √4

cas général

1 + 1/(√2+1) + 1/(√3 +√2) + ... + 1/(√[(n+1) - √n] =

1 + √2 - 1 + √3 - √2 + √4 - √3  + ...... + √(n+1) - √n =

tous les termes s'éliminent sauf l'avant dernier, il reste √(n+1)