Bonjour , j'aurais besoin d'aide sur un devoir de mathématiques merci. Soit g la fonction définie sur [ 2 ; + infinie [ par g(x) = x²- 4 1. Déterminer le(s) ant

Soit g la fonction définie sur [ 2 ; + ∞ [     par        g(x) = x²- 4

g :          x            →              g(x)

g :          x            →           x² - 4

        antécédent              image

on cherche les nombres qui par g ont pour image 32

c'est-à-dire les nombres x  tels que  x² - 4 = 32

on résout dans  [ 2 ; + ∞ [  l'équation x² - 4 = 32

x² - 36 = 0 <=> (x - 6)(x + 6) = 0 <=> x = 6 ou x = -6

-6 n'et pas un élément de l'intervalle  [ 2 ; + ∞ [ , cette solution ne convient pas.

réponse : par g, 32 a un seul antécédent qui est 6

Bonjour!

Soit x l(es) antécédent(s) de 32 par la fonction g(x).

g(x) = 32

donc x² - 4 = 32

x² = 32 + 4

x² = 36

x = √36 ou x = -√36

x = 6 ou x = -6

Autre méthode.

x² - 4 = 32

x² = 32 + 4

x² = 36

x² = 6²

x² - 6² = 0

[on utilise l'identité remarquable : a² - b² = (a-b) (a+b)]

(x - 6) (x + 6) = 0

si et seulement si x - 6 = 0 ou x + 6 = 0

si et seulement si x = 6 ou x = -6

OR, -6 n'appartient pas à l'intervalle de définition [2 ; +∞]

L'antécédent de 32 par g(x) est donc 6