Bonjours , je ne comprend pas les Intégrales, j'aurais besoin d'aide pour ces 2 exercices de mon livre , merci d'avance et bonne année .

Réponse :Explications étape par étape

ex118:

F(x)=3x-(1/3)x³+Cste et G(c)=(1/3)x³-(3/2)x²+4x+Cste

Les abscisses des  points d'intersection entre (Cf) et(Cg) sont les solutions de l'équation f(x)=g(x)

soit 3-x²=x²-3x+4

-2x²+3x-1=0  solutions x=1/2 et x=1

On note que cette équation est >0 entre les solutions  donc que (Cf) est au dessus de (Cg) sur [1/2; 1]

Aire coloriée= S(de 1/2 à1)de f(x)dx-S(de 1/2à1) de g(x)dx

S=intègrale

Aire coloriée=[F(1)-F(1/2)]- [G(1)-G(1/2)]

Remplace avec les primitives trouvées  F(x) et G(x)

ton résultat sera en u.a. (unité d'aire) sachant que dans ce cas 1u.a=3*5=15cm²

pour obtenir l'aire en cm² tu multiplies ton résultat  par 15

ex115

F(x)=(1/3)x³-x²+Cste

On note que l'aire comprise entre les droites x=0 et x=2 est sous l'axe  des abscisses pour éviter d'avoir un résultat<0  on effectuera F(0)-F(2) et non F(2)-F(0)

[(1/3)*0³-0²]-[(1/3)*2³-2²]=4-8/3=4/3 u.a

tu calcules l'aire comprise entre les droites x=2 et x=3

soit F(3)-F(2)=..........u.a

Pour avoir l'aire coloriée tu additionnes les deux: 4/3+....=.....u.a