Bonjour tout le monde, je suis au lycée et j'ai un devoir maison à rendre à la rentrée (7 janvier pour moi) et je bloque sur un exercice, merci de bien vouloir
Mathématiques
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Question
Bonjour tout le monde, je suis au lycée et j'ai un devoir maison à rendre à la rentrée (7 janvier pour moi) et je bloque sur un exercice, merci de bien vouloir m'aider j'en serai très reconnaissant ! Voici l'énoncé:
On considère deux fonctions f et g dont l'image d'un nombre x est donné par la relation:
f(x)= 1/4x2 + 1/4x -3/2 et g(x)= -1/4x + 9/4
On donne les représentations Cf et Cg respectives de f et de g dans le repère (O;I;J) ci-dessous.
1) Graphiquement, donner les antécédents de 0 par la fonction f.
Les questions suivantes doivent être traitées algébriquement.
2) Déterminer les antécédents du nombre 0 par la fonction g.
3) a) Déterminer la valeur des nombres a et b vérifiant la factorisation suivante:
x2+2x-15 = (x-3)(a*x+b)
b) En déduire les solutions de l'équation: f(x)=g(x)
c) Donner les coordonnées des points d'intersection des courbes Cf et Cg
Voici le graphique ci-joint:
Merci d'avance de votre aide qui me sera précieuse.
On considère deux fonctions f et g dont l'image d'un nombre x est donné par la relation:
f(x)= 1/4x2 + 1/4x -3/2 et g(x)= -1/4x + 9/4
On donne les représentations Cf et Cg respectives de f et de g dans le repère (O;I;J) ci-dessous.
1) Graphiquement, donner les antécédents de 0 par la fonction f.
Les questions suivantes doivent être traitées algébriquement.
2) Déterminer les antécédents du nombre 0 par la fonction g.
3) a) Déterminer la valeur des nombres a et b vérifiant la factorisation suivante:
x2+2x-15 = (x-3)(a*x+b)
b) En déduire les solutions de l'équation: f(x)=g(x)
c) Donner les coordonnées des points d'intersection des courbes Cf et Cg
Voici le graphique ci-joint:
Merci d'avance de votre aide qui me sera précieuse.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Explications étape par étape
f(x)=(1/4)x²+(1/4)x-3/2=(1/4)(x²-x-6)
g(x)=(-1/4)x+9/4=(1/4)(-x+9)
2)Antécédent (s)de 0 par g c'est la solution de g(x)=0 soit -x+9=0 solution x=9
3) en effectuant la divsion euclidienne (x²+2x-15) par (x-3) on trouve un quotient (x+5) et un reste nul donc
x²+2x-15=(x-3) (x+5)
f(x)=g(x) soit (1/4)(x²+x-6)=(1/4)(-x+9) ou x²+x-6=-x+9 ou x²+2x-15=0 ou (x-3)(x+5)=0
solutions x=3 et x=-5
Les coordonnées ds points d'intersection sont A(3;g(3)) soit (3;3/2) et B(-5;g(-5)) soit (-5; 7/2)
Vérifie mes calculs.