Bonjour Pourriez-vous m'aider à résoudre cette équation s'il vous plaît

Réponse :

Résoudre  √(2 x + 3) = x/2 + 7/4     ;  2 x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 3/2

√(2 x + 3)² = (x/2 + 7/4)² ⇔ 2 x + 3 = (2 x + 7)²/16 ⇔ 16(2 x + 3) = (2 x +7)²

⇔ 32 x + 48 = 4 x² + 28 x + 49

⇔ 4 x² - 4 x + 1 = 0 = (2 x - 1)²  identité remarquable (a-b)²= a²-2ab+b²

on a une racine double  x = 1/2

Explications étape par étape

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

[tex]\sqrt(2x + 3) = x/2 + 7/4[/tex]

Il faut que 2x + 3 soit > ou = à 0

[tex]2x + 3 \ge 0[/tex]

[tex]x \ge -3/2[/tex]

On élève le tout au carré pour enlever la racine :

2x + 3 = (x/2 + 7/4)^2

2x + 3 = x^2/4 + 7x/4 + 49/16

x^2/4 + 7x/4 - 2x + 49/16 - 3 = 0

x^2/4 + 7x/4 - 8x/4 + 49/16 - 12/4 = 0

On multiplie par 16 :

4x^2 - 4x + 49 - 48 = 0

4x^2 - 4x + 1 = 0

(2x - 1)^2 = 0

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2