bonjour je suis à l'exercice 4 d'un DM de mathématiques et je ne comprends pas. Voici un programme de calcul: *choisir un nombre. *multiplier ce nombre par 6. *

Bonsoir,

Voici un programme de calcul:

*choisir un nombre.

*multiplier ce nombre par 6.

*ajouter 18.

*multiplier le résultat par 2.

1. Vérifier que si on choisit le nombre -1, ce programme donne 24 comme résultat final. ( déjà fait et cela fais bien 24)

2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?

*choisir un nombre.

x

*multiplier ce nombre par 6.

x - 6 = 6x

*ajouter 18.

6x + 18

*multiplier le résultat par 2.

(6x + 18) * 2 = 12x + 36

12x + 36 = 30

12x = 30 - 36

12x = - 6

x = - 6/12

x = - 1/2

Pour que le programme donne 30 au résultat final, il faut choisir (- 1/2) comme nombre de départ.

Vérification :

*choisir un nombre.

- 1/2

*multiplier ce nombre par 6.

- 1/2 * 6 =  - 6/2 = - 3

*ajouter 18.

- 3 + 18 = 15

*multiplier le résultat par 2.

15 * 2 = 30

3. l'expression A = (6x + 18) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre x donné.

On pose B = (6 + x)2 - x2 .

Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x

A = (6x + 18) * 2

A = 12x + 36

B = (6 + x)² - x²

B = 36 + 12x + x² - x²

B = 12x + 36

12x + 36 = 12x + 36 donc A = B.

4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses suivantes doivent être justifiées  

* Affirmation 1 : Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de X .

Vrai

* Affirmation 2 : Si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple de 6

Vrai.