Bonsoir, j'aurais besoin d'aide devoir en piece jointe pour le petit 3 de l'affirmation merci (je suis en seconde) Merci d'avance pour votre aide

Réponse :

Bien sûr qu'elle est vraie

Explications étape par étape

Si le périmètre =16, le demi périmètre =8

Soit x la longueur la largeur est donc 8-x

l'aire  de ce rectangle est en fonction de x  A(x)=x(8-x)=-x²+8x

Etude de A(x) (niveau seconde)

A(x)=-(x²-8x)  je note que  x²-8x est le début de l'identité remarquable (x-4)² qui donne x²-8x+16 j'ai 16 en trop je les soustrais

A(x)=-[(x-4)²-16]=16-(x-4)²

(x-4)² est positif ou nul par conséquent l'aire max est 16 et ceci quand (x-4)²= 0 donc quand x=4

et si la longueur =4 la largeur =4   (car 4+4=8)

L'aire est donc max quand le rectangle est un carré de côté 4