C’est l’exercice 54 je n’y arrive pas merci d’avance

Réponse :

EX54

a) les points A , B et C sont alignés ⇒ les vecteurs BC et BA sont colinéaires

s'il existe un réel k tel que vect(BC) = k x vect(BA)

vect(BC) = (3/2 - x ; 7)

vect(BA) = (1 - x ; 4)

(3/2  - x ; 7) = k (1 - x ; 4)

 ⇒ 7  = 4 k ⇒ k = 7/4

3/2 - x = k(1 - x) ⇔ 3/2  - x = 7/4(1-x) ⇔ 3/2) - x = 7/4 - 7/4) x ⇒ 3/4) x = 1/4 ⇒ x = 1/3

⇒ x = 1/3

b) A(- 1/2 ; 1) , B(1/4 ; - 1) et C(x ; 3)

vect(BC) = k x vect(BA)

vect(BC) = (x - 1/4 ; 3 + 1) = (x - 1/4 ; 4)

vect(BA) = (- 1/2 - 1/4 ; 1+1) = (- 3/4 ; 2)

(x - 1/4 ; 4) = k(- 3/2 ; 2)

4 = 2 k ⇒ k = 4/2 = 2

x - 1/4 = 2 (- 3/2) = - 3 ⇒ x = - 3 + 1/4 = - 11/4

⇒ x = - 11/4

c) A(x ; 1) , B(1 ; x) et C(2 ; 3)

vect(BC) = k x vect(BA)

vect(BC) = (1 ; 3 -x)

vect(BA) = (x - 1 ; 1 - x)

 1 = k(x - 1) ⇒ k = 1/(x - 1)     avec x ≠ 1

 3 - x = k(1 - x) ⇒ k = (3 - x)/(1-x)

1/(x-1) = (3 - x)/(1-x) ⇔ 1 - x = (3 - x)(x - 1) ⇔ 1 - x = 3 x - 3 - x² + x

⇔  x² - 5 x + 4 = 0

Δ = 25 - 16 = 9 ⇒ √9 = 3

x1 = 5 + 3)/2 = 4

x2 = 5 - 3)/2 = 1  cette valeur est exclue

Explications étape par étape