Bonsoir,je vous en supplie aidez-moi j'ai ce dm de math a faire pour demain.Je n'y arrive vraiment pas. Dans un R.O.N (O,I,J).C(2;3) B(1;-1) D(0;3;5) J(1,5;1) V
Question
Dans un R.O.N (O,I,J).C(2;3) B(1;-1) D(0;3;5) J(1,5;1) V milieu de (BD)
1.Demontrer que BCD est un rectangle en C.
2.Calculer BJ ; BD en déduire BJ/BD
3.Calculer BV/BD
4.Demontrer que (DC) et (VT) sont parallèles
Exercice n°2
Dans un repère quelconque A(-3/2;2/5) M(-1/3;1)
Faire les calculs sur la calculatrice.B est le symétrique de A par M.Calculer les coordonnées du point B.(Valeur exacte)
Merci pour votre aide.Bonne fin de soirée.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Avec la modification dénoncé proposé
Explications étape par étape
1) le triangle BCD est rectangle en C si les droites (BC) et (CD) sont perpendiculaires.
Coef directeur de (BC) a=(yC-yB)/(xC-xB)=(3+1)/(2-1)=4
Coef directeur de (CD) a'=(7/2-6/2)/ (0-2)=-1/4
On note que a*a'=(4)*(-1/4)=-1 les deux droites sont donc perpendiculaires et le triangle BCD est rectangle en C.
2)BJ=rac[(xJ-xB)²+(yJ-yB)²]=............... tu dois trouver (rac17)/2
BC=rac[(xC-xB)²+(yC-yB)²]=......................" " " rac17
BJ/BC=1/2 donc J est le milieu de [BC]
3) par construction V est le milieu de [BD](énoncé) donc BV/BD=1/2
4) BJ/BC=BV/BD D'après la réciproque du th. de Thalès les droites (CD) et (VJ) sont //.
Nota: On peut le démontrer plus rapidement il suffit de vérifier que J est le milieu de [BC] , V étant le milieu de [BD] la droite (VJ) est une droite des milieux dans le triangle BCD donc (VJ)//(CD) et VJ=CD/2 (prog. de 5ème)
ex2) Si B est le symétrique de A par rapport à M alors B est l'image de M par translation de vecAM
xB=xM+xAM et yB=yM+yAM
Coordonnées du vecteur AM: xAM=xM-xA=-1/3+3/2=7/6
yAM=yM-yA=1-2/5=3/5
les composantes de vecAM (7/6; 3/5)
xB=-1/3+7/6=5/6 et yB=1+3/5=8/5
Coordonnées de B(5/6; 8/5)