Ayant trop mangés pendant pendant les fêtes, Flipeur et Flipette ne volent plus : Flipeur part du point A et se retrouve en M après avoir suivi un chemin défini

Bonjour,


Le trajet de Flipeur est le trajet 

 [tex]\vec{AM}=5\vec{AB}+\vec{CA}\\\\=2\vec{AB}+3\vec{AB}+\vec{CA}\\\\=2\vec{AB}+3(\vec{AC}+\vec{CB})+\vec{CA}\\\\=2\vec{AB}+3\vec{AC}+3\vec{CB}+\vec{CA}\\\\=2\vec{AB}+(3\vec{AC}+\vec{CA})+3\vec{CB}\\\\=2\vec{AB}+2\vec{AC}-3\vec{BC}[/tex]

"Flipeur et Flipette se rejoignent" signifie que "M = N"

Dans ce cas, vérifions si le trajet de Flipette est le trajet défini dans l'énoncé, soit   [tex]2\vec{AB}+\vec{AC}-3\vec{BC}[/tex]


[tex]\vec{CN}=\vec{CM}\\\\=\vec{CA}+\vec{AM}\\\\=\vec{CA}+(2\vec{AB}+2\vec{AC}-3\vec{BC})\\\\=-\vec{AC}+2\vec{AB}+2\vec{AC}-3\vec{BC}\\\\=2\vec{AB}+\vec{AC}-3\vec{BC}[/tex]

Comme le trajet de Flipette est   [tex]2\vec{AB}+\vec{AC}-3\vec{BC}[/tex], nous en déduisons que M = N et qu'ils se rejoignent en fin de trajet.